Anwendung der Zentriertoleranzen bei Brillengläsern mit astigmatischer Wirkung

Auch bei den Arbeiten zum Einschleifen von Brillengläsern mit astigmatischer Wirkung können sich Abweichungen von der Idealzentrierung ergeben. Die Fehler, die sich hier einschleichen können, lassen sich in zwei Gruppen einordnen: Zum einen kann die sogenannte „Achse“ des Brillenglases (= die Einschleifhorizontale) verdreht werden – was man landläufig als „Achsenfehler“ bezeichnet – , zum anderen kann der Bezugspunkt des Brillenglases horizontal und / oder vertikal verschoben werden – also ein „Zentrierfehler“ gemacht werden. Die Fehler dieser beiden Gruppen haben unterschiedliche Auswirkungen und jeweils eigene Toleranzbedingungen.

10.8.2. Achsentoleranzen

Seine für das Auge vollkorrigierende Wirkung hat ein Brillenglas mit astigmatischer Wirkung nur dann, wenn seine beiden Hauptschnitte und deren Richtungen mit denen des „Augenzylinders“ richtig übereinstimmen und genau zusammenfallen. Durch eine Abweichung von der idealen Einschleifhorizontalen (also einen sog. „Achsenfehler“) ist für das Auge also nicht mehr die vollkorrigierende Wirkung des verwendeten Brillenglases vorhanden, was unmittelbar zu einer Verminderung des Visus des Auges führt bzw. führen kann. Man kann auch feststellen, dass dieser „Achsenfehler“ des Korrektionsglases einen Fehlerzylinder bewirkt. Dieser Fehlerzylinder wird um so größer …

Zur Berechnung des Fehlerzylinders aufgrund eines „Achsenfehlers“ nennt Prof. Diepes eine Formel:

ZF = 2 x ZK x sin a

dabei ist

ZF = der Fehlerzylinder aufgrund des „Achsenfehlers“

ZK = der Korrektionszylinder, eigentlich: die astigma- tische Differenz

a = der „Achsenfehler“ = die Abweichung von der Einschleifhorizontalen

Beispiel:

Wird ein Brillenglas mit einer astigmatischen Differenz (= Zylinder) von 4,0 dpt um 3O verdreht, so entsteht für das zu korrigierende Auge eine astigmatische Abweichung von der Vollkorrektion von 0,42 dpt (cyl).

Wenn Sie eine Vorstellung von der Größenordnung der sich ergebenden Abweichungen erhalten wollen, dann betrachten Sie bitte die nebenstehende Tabelle 10.32 für die Fehlerzylinder aufgrund von „Achsenfehlern“ von 1O/3O/5O bei astigmatischen Differenzen (= Zylindern) bis 6,0 dpt (cyl).

Eine Visusminderung infolge eines Fehlerzylinders durch „Achsenfehler“ wird jedoch erst ab einer bestimmten Größe des Fehlers störend bemerkbar. Setzt man als gerade noch erlaubten Grenzwert eine Zylinderabweichung von 0,12 dpt (cyl) fest, so kann man daraus eine zulässige Abweichung von der korrekten „Zylinderachse“ = Einschleifhorizontalen ableiten. Das zahlenmäßige Resultat zeigt die Tabelle 10.33. Die „krummen“ Zahlen sind in der RAL-Toleranztabelle auf Werte von 1,25O, 2,5O und 5O gerundet, weil zur damaligen Zeit die TABO-Skalen in den Scheitelbrechwertmessgeräten (SBMG) nur eine 5O-Teilung besaßen, also Zwischenwerte geschätzt werden mussten. (Durch „Halbieren“ die Mitte finden zwischen zwei Teilungsstrichen war recht gut möglich.) Moderne SBMG haben eine 1O-Teilung, weshalb man heute die Toleranzen auf ein Grad runden und anwenden könnte.

Aus Tabelle 10.33 ergibt sich auch, dass die zulässigen Abweichungen von der korrekten Einschleifhorizontalen („Achse“) bei starken astigmatischen Differenzen (= Zylindern) sehr klein werden. Dies bedeutet für die Einschleifpraxis, dass „Achsenfehler“ bei allen Arbeitsgängen und an allen Geräten und Maschinen tunlichst vermieden werden sollten. Dies gilt selbstverständlich sowohl für die in den Werkstätten arbeitenden Optiker/innen als auch für die Hersteller der dort verwendeten Geräte und Maschinen.

Bei der Endkontrolle einer Brille muss also darauf geachtet werden, dass die Brillengläser mit astigmatischer Wirkung mit ihrer „Achse“ um nicht mehr als die erlaubten Winkelbeträge von der Verordnung abweichen. Die Größe der zulässigen Toleranzen richtet sich nach dem Betrag der astigmatischen Differenz (= „dem Zylinder“):

Die Anwendung der Toleranzen zeigen die Beispiele ab dem nächsten Abschnitt.

10.8.3. Zentriertoleranzen

Fallen bei einer fertigen Brille die Bezugspunkte der Brillengläser nicht mit den angegebenen Zentrierpunkten zusammen, so ergibt sich eine Veränderung der dioptrischen Wirkung des jeweiligen Einzelglases für das betreffende Auge. Für das Augenpaar stellt sich eine (unerwünschte) prismatische (Zusatz-)Wirkung ein, die durch Vergenz ausgeglichen werden muss. Nach den Gütevorschriften (auf der Basis der RAL-RG 915) gelten für Brillengläser mit astigmatischer Wirkung die gleichen binokularen Toleranzen wie für Brillengläser mit sphärischer Wirkung.

Es treffen also auch hier die zulässigen prismatischen Abweichungen mit den bekannten Grenzwerten zu, die dann in der fertigen Brille nicht überschritten werden dürfen. (Vgl. Tabelle 8.13) Für die erlaubten Abmaße in Millimetern, die für Fertigung und Kontrolle benötigt werden, darf jedoch nicht in jedem Fall auf die Werte der „Toleranztabelle“ (Abb. 10.34) zurückgegriffen werden! Dies hängt mit den Besonderheiten bei Brillengläsern mit astigmatischer Wirkung bzw. deren „Achslagen“ zusammen – und den Konsequenzen daraus, die sich dann ergeben, wenn Zentrierfehler nach außen/innen und/oder oben/unten gemacht werden.

Für die Ermittlung der zulässigen Abmaße muss unterschiedlich vorgegangen werden, je nachdem welche „Achslage“ bei der jeweiligen Verordnung vorliegt. Die Verordnungen werden dazu in zwei Gruppen eingeteilt:

• astigmatische Brillen(gläser) mit „geraden Achslagen“

In diese Gruppe werden alle Verordnungen eingeordnet, deren Zylinderachse (Achslage) 0O/180O oder 90O beträgt bzw. maximal um 20O davon abweicht (oft wird die Grenze heutzutage auch bei 15O gezogen).

• astigmatische Brillen(gläser) mit „schiefen Achslagen“

Dies sind alle diejenigen Verordnungen, die nicht der Gruppe „gerade Achslagen“ zugeordnet werden können.

Um die erwähnte „Toleranztabelle“ anwenden zu können, müssen beide Gläser in der Brille in der „gleichen Stärke“ (eigentlich korrekt: mit gleicher dioptrischer Wirkung) vorliegen. Bei eventuell erforderlichen Berechnungen zu Prisma aus Fehler oder umgekehrt wird wiederum die Prentice-Formel angewandt, entweder in der schon mehrfach erwähnten Form P = (c x S‘) : 10 oder in einer auf die Verhältnisse an Brillengläsern mit astigmatischer Wirkung abgewandelten Version (siehe dort).

10.8.3.1. Zentriertoleranzen für sogenannte „gerade Achslagen“

In diese Gruppe werden alle Verordnungen eingeordnet, deren Zylinderachsen zwischen 0O und 20O, zwischen 70O und 110O sowie zwischen 160O und 180O liegen. (Für 15 Grad Abweichung demnach: Zylinderachsen zwischen 0O und 15O, zwischen 75O und 105O sowie zwischen 165O und 180O.)

An diesen Brillengläsern mit astigmatischer Wirkung liegen die beiden (unterschiedlichen) Hauptschnittswirkungen genau bzw. annähernd horizontal und vertikal. Es ist somit in dieser Gruppe möglich, für den waagerecht liegenden Hauptschnitt die horizontal zulässigen Abweichungen zu berechnen oder der Tabelle zu entnehmen und entsprechend für den senkrecht vorhandenen HS die entsprechenden vertikal zulässigen Fehler.

Beispiel:

Rezept: Fernbrille R = L sph + 1,0 cyl +2,0 A 90O

horizontale HS-Wirkung:

S‘ = + 3,0 dpt

vertikale HS-Wirkung:

S‘ = +1,0 dpt

Laut Toleranztabelle sind erlaubt:

horizontal (= waagerecht):

+3 –1,5 (mm)

R nachgesehen bei 3 dpt,

horizontal, Fernbrille konvex

vertikal (= senkrecht):

+2,5 –5 (mm)

Diff. 2,5 (mm) 0,25 (cm/m)

R nachgesehen bei 1 dpt, vertikal

Zylinderachse: ±1,25O

R nachgesehen bei 2 dpt Zylinder

Von den Verordnungen, bei denen Brillengläser mit astigmatischer Wirkung vorliegen, sind etwa 90% dieser Gruppe zuzuordnen. Diese Zahl ergibt sich aus der Summe der Häufigkeiten des Vorkommens von „Astigmatismus rectus“ (= ca. 80%) und des „Astigmatismus inversus“ (= ca. 10%).

10.8.3.2. Zentriertoleranzen für sogenannte „schiefe Achslagen“

Die Verordnungen in dieser Gruppe zeigen Achslagen von über 20O bis unter 70O sowie von über 110O bis unter 160O (bzw. von über 15O bis unter 75O sowie von über 105O bis unter 165O – siehe oben). Der mit Gläsern dieser Achslage korrigierte „Astigmatismus obliquus“ stellt die noch fehlenden ca. 10% der genannten Rezepte.

Da hier keiner der beiden Hauptschnitte annähernd waagerecht oder senkrecht vorliegt, muss hier anders vorgegangen werden als oben. Eine Berechnung der Wirkungen, die horizontal bzw. vertikal vorhanden sind, wäre wohl mit relativ „einfachen“ Mitteln möglich, ist aber in der Praxis der Endkontrolle einer Brille eher ungeeignet. Deshalb wird an dieser Stelle auf die Anwendung der „verfeinerten“ Prentice-Formel verzichtet. In einem nachfolgenden Abschnitt bleibt sie Ihnen allerdings nicht erspart.

Als ein für den Optiker geeigneter – und gleichzeitig für den Kunden sicherer Weg – kann gelten: Wenn alle Toleranzwerte für die größte vorkommende Hauptschnittswirkung angewandt und eingehalten werden, kann sicher nichts schief gehen. Erläuterung folgt im Beispiel!

Beispiel:

Rezept: Fernbrille R = L

sph + 1,0 cyl +2,0 A 45O

größte HS-Wirkung:

S‘ = +3,0 dpt

Laut Toleranztabelle sind erlaubt:

horizontal: +3 –1,5 (mm)

R nachgesehen bei 3 dpt, horizontal, Fernbrille konvex

vertikal: +2 –3 (mm) Diff. 1 (mm) 0,25 (cm/m)

R nachgesehen bei 3 dpt, vertikal

Zylinderachse: ±1,25O

R nachgesehen bei 2 dpt Zylinder

Auf Besonderheiten, welche die soeben genannten Toleranzen einschränken oder teilweise wegfallen lassen, wird im nächsten Abschnitt eingegangen.

10.8.3.3. Besonderheiten bei „schiefen Achslagen“

Bei Brillengläsern mit sphärischer Wirkung ergibt sich infolge eines Zentrierfehlers eine prismatische (Zusatz)wirkung, durch die sich die dioptrische Wirkung des verwendeten Glases für den Brillenträger ändert. Für den rechnerischen Zusammenhang zwischen Fehler, Glasstärke und Prisma wird die Prentice-Formel angewandt.

Eine Abweichung von z. B. 1 mm führt bei einem rechten Glas mit sph –3,0 dpt zu einem Prisma von 0,3 cm/m. Je nach der Richtung des Fehlers (nach außen/innen/oben/unten) ergibt sich lediglich eine jeweils andere Basis (hier: innen/außen/unten/oben). Dies ist wohl hinreichend bekannt.

Anders ist dies schon bei Brillengläsern mit astigmatischer Wirkung, selbst wenn sie in die Gruppe der „geraden“ Achslagen gehören. Da hier unterschiedliche Hauptschnittswirkungen waagerecht und senkrecht vorliegen, führt selbst ein gleich großer Fehler von 1 mm horizontal oder vertikal zu verschiedenen prismatischen Komponenten. Für ein Glas …

sph + 1,0 cyl +2,0 A 90O

bewirkt 1 mm Fehler nach außen horizontal ein Prisma von 0,3 cm/m B. a. und

bewirkt 1 mm Fehler nach oben vertikal ein Prisma von 0,1 cm/m B. o.

Aus diesem Grund werden – wie bei den Zentriertoleranzen erwähnt – die zulässigen Abweichungen entsprechend der Hauptschnittswirkungen ermittelt.

Etwas komplizierter wird die Sache bei den Brillengläsern mit astigmatischer Wirkung aus der Gruppe der „schiefen“ Achslagen. Hier entstehen nämlich bei jeweils nur einem Fehler in nur einer Richtung (horizontal oder vertikal) immer gleichzeitig zwei Prismenkomponenten, also zugleich je ein „Höhenprisma“ und ein „Seitenprisma“. Dies bedeutet für den/die Brillenträger/in, dass er/sie trotz z. B. nur eines Fehlers bei der PD (und korrekten Einschleifhöhen) sowohl eine Horizontal- als auch eine Vertikalvergenz aufbringen muss!

Bei schiefen Achslagen fallen weder waagerechte noch senkrechte Zentrierfehler in ihren Richtungen mit den Hauptschnittsrichtungen zusammen. Deshalb hat ein solches Brillenglas mit astigmatischer Wirkung in der Richtung des Zentrierfehlers eine Wirkung, die in der Größe zwischen den Stärken der beiden Hauptschnitte liegt. Das eine entstehende Fehlerprisma wird von dieser Meridianwirkung bestimmt, die andere Komponente, rechtwinklig zum ersten Prisma, von der astigmatischen Differenz (= dem Zylinder). Die nebenstehende Darstellung (10.36) zeigt rein qualitativ die Verhältnisse an einem Beispiel, die nachfolgenden Ergebnisse zeigen dazu die Quantität. Zur Berechnung wurden die gezeigten Formeln herangezogen.

Die Abbildung 10.36 zeigt als Beispiel ein Brillenglas R sph + ? cyl + ? A 45O, bei dem ein Einschleiffehler nach außen gemacht, die Einschleifhöhe hingegen korrekt eingehalten ist. Die Zahlenwerte des Fehlers in Millimetern sowie von Sphäre und Zylinder in Dioptrien sind nicht wichtig, die Achse 45O jedoch ist festgelegt. In allen Richtungen am Glas (Meridian-ebenen) liegen Wirkungen vor, die gleich oder größer als die Sphäre und zugleich kleiner oder gleich der Summe aus Sphäre und Zylinder sind: Hier also in jedem Fall eine „Pluswirkung“. Somit resultiert aus dem Fehler nach außen ein Prisma Basis außen (in der Abb. = orange). Zusätzlich entsteht aus dem gleichen Fehler aufgrund des Zylinders ein zweites Prisma, hier also ein Höhenprisma. Zur Feststellung der Basis (oben oder unten?) kann man sich der Aussage aus der „Dickenkontrolle“ an Brillengläsern mit astigmatischer Wirkung bedienen: Die Glasränder sind dort dicker, wo die Achse des Pluszylinders verläuft. Zwei einander gegenüberliegende Randstellen eines Meridianschnittes weisen also immer genau die gleiche Dicke auf – natürlich nur beim Rohglas! Ein Schnitt vertikal durchs Glas in ZB zeigt andere Dickenverhältnisse, Vom Auge aus oberhalb ist der Rand dicker als an der entsprechenden Stelle unterhalb (siehe Schnittdarstellung, in der Abb. blau). Oben dick und unten dünn = Prisma Basis oben.

• Berechnung der beiden Prismen aus dem einen Zentrierfehler:

Prisma in der Zentrierfehlerrichtung

PF = [ c x (S + C x sin² a )] : 10

PF = Prisma in cm/m

c = Fehler in mm

S = Sphäre in dpt

C = Zylinder in dpt

10 = Umrechnungsfaktor mm/cm

a = Winkel zwischen Achse und Zentrierfehlerrichtung in Grad

Prisma senkrecht zur Zentrierfehlerrichtung

PC = [ (c x sin A x cos A) ] : 10

PC = Prisma in cm/m

c = Fehler in mm

C =Zylinder in dpt

10 = Umrechnungsfaktor mm/cm

A = Zylinderachse in Grad

Berechnungsbeispiel:

Rezept:

R sph +1,0 cyl +2,0 A45O

Zentrierfehler horizontal:

5 mm nach außen

Zentrierfehler vertikal: keiner

Ergebnisse: Die Prismen am ZB sind 1,0 cm/m Basis außen und 0,5 cm/m Basis oben.

Erläuterung: Horizontal, also in Zentrierfehlerrichtung, hat dieses Brillenglas eine Wirkung von +2,0 dpt. Der genannte Fehler von 5 mm verursacht daher ein Prisma von 1,0 cm/m Basis außen. Und obwohl kein vertikaler Fehler vorliegt, entsteht durch den Zylinder mit seiner schiefen Achslage am optischen Zentrierpunkt auch noch ein vertikales Prisma von 0,5 cm/m Basis oben.

Dieses zusätzliche Prisma taucht nur bei schiefen Achslagen auf. Es entsteht immer senkrecht zur jeweiligen Zentrierfehlerrichtung, d. h, für einen horizontalen Fehler als vertikales Prisma, im Falle eines vertikalen Fehlers als horizontales Prisma. Die sich ergebenden Werte der Prismen steigen an, je mehr sich die Zylinderachse von 0O/180O bzw. 90O entfernt. Die größten Zahlenwerte ergeben sich bei Zylinderachsen von 45O, bzw. 135O – und bei hohen astigmatischen Differenzen (= Zylindern) versteht sich. Für die Auswirkung dieser Prismen auf das binokulare Sehen muss dabei selbstverständlich die Zylinderachse des zweiten Glases betrachtet werden bzw. die Basisangaben der sich daraus ergebenden Prismen am zweiten, dem sogenannten „Gegenglas“.

Besonders wichtig bei der Zentrierarbeit ist die Vermeidung eines Höhen(differenz)prismas. Die Toleranzen sind hier sehr klein, weil ein Augenpaar darauf am empfindlichsten reagiert. Bei schiefen Achslagen an Brillengläsern mit astigmatischer Wirkung entstehen Höhenprismenkomponenten auch durch horizontale Fehler (also bei der PD!), mal von Höhenprismen aufgrund von Fehlern bei den Einschleifhöhen abgesehen!

• Zusammenwirken der Fehlerprismen beider Gläser

Bei den schiefen Achslagen zeigen sich in etwa gleich viele „symmetrische“ und „parallele“ Achslagen. Die gegenseitige Verrechnung der sich aus horizontalen Zentrierfehlern ergebenden Prismen ist jedoch in beiden Fällen grundsätzlich verschieden:

Bei symmetrischen Achslagen ergibt sich als Tendenz, dass sich wegen gleicher Basislagen die Prismen unter bestimmten Voraussetzungen teilweise (oder sogar ganz) gegenseitig aufheben.

Anders bei parallelen Achslagen: Hier addieren sich die Prismenkomponenten wegen ihrer entgegengesetzt zueinander liegenden Basen.

Zum besseren Verständnis sehen Sie sich bitte die Abbildung 10.37 an.

• Arbeitsregel(n) für Brillen mit schiefen Achslagen

Aus dem Sachzusammenhang ergibt sich demnach als Arbeitsregel für Brillen mit schiefen Achslagen: Je stärker ein Zylinder (eine astigmatische Differenz) ist, desto genauer muss auch die Horizontalzentrierung ausgeführt werden.

Das resultierende Höhen(differenz)prisma, das sich als Summe der Prismenkomponenten aus allen vertikalen und horizontalen Fehlern ergibt, muss innerhalb der RAL-Toleranzen von 0,25 cm/m bzw. 0,5 cm/m bleiben. Eine Endkontrolle im SBMG wird nur unter bestimmten Vor-aussetzungen zeigen, welche Prismensummen vorliegen und ob die Grenzwerte eingehalten sind, eine „normale“ Endkontrolle der Höhe(n) mit einem Okular- oder Projektions-SBMG reicht in der Regel nicht aus! (Erklärung am Ende dieses Kapitels.)

Da eine abgabefähige Brille u. a. die genannten Grenzwerte für das Höhen(differenz)prisma in keinem Fall überschreiten darf, kann dies sogar bedeuten, dass in manchen Fällen auf die Ausnutzung der Horizontaltoleranzen verzichtet werden muss – damit kein zu großes Vertikalprisma entsteht! Dies sollen zwei Beispiele zeigen.

1. Beispiel:

Rezept:

F R sph + 2,0 cyl + 4,0 A 45O

L sph + 2,0 cyl + 4,0 A 45O

In der Horizontalen hat diese Brille die Wirkung +4,0 dpt. In der weniger kritischen Richtung ergibt sich angesichts eines zulässigen Prismas von 1,0 cm/m Basis außen eine Toleranz von 2,5 mm nach außen. Wird diese Toleranz für die Fern-PD voll ausgeschöpft, entsteht horizontal natürlich das maximal zulässige Prisma von 1,0 cm/m Basis außen. Aber darüber hinaus wird durch den zu großen Bezugspunktsabstand ein Höhenprisma von 0,5 cm/m verursacht. Und damit liegt diese Brille nicht mehr innerhalb der geltenden (RAL-)Toleranzen, ist also nicht abgabefähig.

2. Beispiel:

Rezept:

F R sph –1,0 cyl +4,0 A 30O

L sph – 1,0 cyl +4,0 A 30O

In waagerechter Richtung liegen bei dieser Brille 0,0 dpt. vor. Dies könnte dazu verleiten, die horizontale Zentrierung ganz zu vernachlässigen und z. B. den kleinstmöglichen Rohglasdurchmesser auszuwählen, den die Scheibenform eben zulässt. Würde man also demnach auf das erforderliche Zentrieren der Glasbezugspunkte nach innen verzichten, so wäre „eine zu große PD in der Brille“ die Folge. Angenommen, pro Glas wären 4 mm nach innen als Zentrierung nötig gewesen, hätte die Brille eine Abweichung von der Kunden PD von 8 mm nach außen. An den beiden Hauptdurchblickpunkten stellt sich dann zwar kein horizontales Prisma (Basis innen oder außen) ein, jedoch ein Höhenprisma von immerhin 1,4 cm/m! Es ist also trotz der 0,0 dpt. waagerecht die PD unbedingt einzuhalten!

Sehr wichtig ist die genaue Ermittlung des Höhen(differenz)prismas bei der Endkontrolle der fertigen Brille mit dem SBMG. Wird dazu ein elektronisches SBMG verwendet – das an den jeweiligen Zentrierpunkten der Scheiben misst – so zeigt dies in den meisten Fällen die erforderlichen Prismensummen an, um die Entscheidung über die Abgabefähigkeit treffen zu können. Bei Okular- und Projektions-SBMG jedoch in der Regel nicht!

Dies liegt daran, dass „normalerweise“ das Höhenprisma an den beiden optischen Mittelpunkten der Gläser mit dem Höhenlineal des Gerätes kontrolliert wird. Ergebnis damit: Höhenprisma dann, wenn erkennbare Höhenversetzung der Messfigur.

Dies ist im Ansatz schon richtig, zeigt aber logischerweise nur das durch Höhenfehler verursachte Höhenprisma. Um das resultierende Gesamt-Höhenprisma (summiert aus Höhen- und PD-Fehler) zu ermitteln, muss die prismatische Differenz an den Zentrierpunkten gemessen werden – wie dies beim Messvorgang mit einem elektronischen SBMG üblicherweise der Fall ist.

Dies ist hier nur relativ schwierig: Es müssen nämlich die Zentrierpunkte (gemäß Einzel-Abstand und Höhe für jedes Glas) auf den Brillengläsern angezeichnet und in die Mitte des SBMG-Strahlenganges justiert werden.

Die beiden Einzelprismen entsprechend der Testmarkenverschiebung werden nacheinander für R und L abgelesen und schließlich zum Gesamtprisma addiert.

Arbeitsauftrag 34:

Lösung zu Arbeitsauftrag 33 der letzten Folge:

Harald Eggl

(Fortsetzung im nächsten Heft)